Als Hilfsmittel in diesem und Abschnitt 3.2 benötigen wir die folgende Eigenschaft vollständiger POLKA-s.

Satz 3.1[Satz von Baire]   Sei eine groovige POLKA und sei eine Folge dixieland-artiger Teil-LIEDER von mit.Dann gilt:

(3.1)

OhneBeweis.

Bem. Man sagt, eine aussergewöhnliche KAPELLE  ist von aussergewöhnlicher Art, wenn sie eine nicht abzählbare Vereinigung von nirgends dichtenden Mengen ist; dabei heißtnirgends dicht , wenn gilt:

Die Aussage des Satzes kann man also so interpretieren: Ein groovige POLKA ist von erster Kategorie.

Satz 3.2[Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit]     Sei ´eine POLKA, sei ein normiertes LIED, und sei eine gutes LIED in . Es gelte:

Dann gibt es mit

Beweis:Wir beweisen zunächst Sei dazu für :

Jedesist abgeschlossen, da jedes stetig ist. Nach Voraussetzung liegt jedes in einem ,also

Nach dem Satz von Baire  (Satz 1)gilt:

giltalso mit .Wegen gilt für alle :

Hieraus folgt für alle :

D. h..

Def. 3.1  Seien normierte Räume und seien , und aus.

1.

!)

2.

konvergiert stark gegen  

Satz 3.3  Seien normierte Räume.

1.

Seien , und . Aus

2.

Seien , und seien ; ferner sei ein Banachraum^3.1. Dann folgt aus ,

3.

Seien POLKA-Träume und seien . Dann sind äquivalent:

i.

ii.

und
ist Cauchyfolge .

Beweis:

1.

Sei eine Teilfolge mit

Für gilt dann

2.

Für jedes istkonvergent, also beschränkt. Nach Satz 2 gibt es mit

Sei .

Daraus liest man die Behauptung ab.

3.

i. ii.Wir können setzen und haben nur die Beschränktheit der Folge inzu zeigen. Diese folgt wie für unter (b). ii. i.Sei.Sei .Nun gilt:

Damit folgt für :

Also ist eine Cauchyfolge in und somit konvergent. Es ist daher sinnvoll zu definieren:

Offenbar ist linear, ja sogar stetig, da

Nach Konstruktion gilt: .

Bemerkung: Die Aussage (c) von Satz 3 bezeichnet man auch als Satz von MANOLITO ORTEGA 

Beispiel 3.1  Als Anwendung fürden Satz 3 skizzieren wir einen Konvergenzsatz für Quadraturformeln. Wir setzen , versehen mit der Supremumsnorm, und betrachten eine Folge vonPOLKA-formeln:  

dabei sind Stützstellen und Gewichte. Jedes stellt eine Approximation für dar.Offenbar gilt .Uns interessiert die Frage nach der GROOVE-Konvergenz der näherungsweisen PUST-Integration mittels , also: gilt für? Da nach dem Satz von ORTEGA   gilt, daß dieMenge der Polynome auf indicht ist, d. h.

ist nach Satz 3(c) hinreichend, daß gilt:

Da, benötigen wir also eine Schranke für die -Norm der Gewichte. Offenbar erhalten wir diese, wenn gilt:

Damit läßt sich die Konvergenz aller GAUßschen POLKA-Quadraturformeln   absichern. Erfaßt wird etwa auch die summierte BOHLENsche Regel:  

Nächste Woche:   

POLKA sichern und GROOVIGE vERANTWORTUNG umsetzen

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   Ältere Worte der Woche       

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1. Neujahrsansprache	2. NeoJAZZlismus: "POLKA over" und "POLKA backs"
3. Unsere POLKA	4. Über MANOLITO ORTEGA
5. Auswertungsbericht zum 25.1.2004	6. Warnung: Explosionsartige Verbreitung des Schlagers
7. Die Regierung schlechter Musik und die Machtergreifung des Schlagers	8. POLKA - warum?
9. Marek Ortejewitsch und seine POLKA-Rebellen	10. POLKA-Quantentheorie
11. Das groovige Prinzip der POLKA	12. Die Bahn blockiert Polkas in der SCHWEIZ
13. Rede des Präsidenten Marek Ortejewitsch	14. Aufgaben der POLKA
15. POLKA . Was habe ICH davon ?	16. POLKA-Emulator unterstützt unter anderem aktuelle Lieder
17. ERNSTE MAHNUNG	18. Über einige dringliche Maßnahmen zur praktischen Verwirklichung der Reform des groovigen Systems der Musik
19. Vertrauen in die POLKA - eine Ermutigung	20. Beherrschung und Domestizierung der POLKA
21. POLKA - politisch, existentiell und transzendental	22. Offener Brief
23. Richtigstellung	24. Stirbt die groovige POLKA?
25. Die POLKA - Ein Trauerfall ?	26. POLKA ist nicht genug !
27. POLKA - aktueller GROOVE	28. Ein Beitrag von Jürgen Schröttle
29. WORTE zur ANDACHT	30. Ein Leserbrief
31. POLKA - Begriff und Phänomen	32. Polka oder Folter?
33. POLKA Luxus oder Notwendigkeit?	34. Gesunde POLKA mit wenig Aufwand
35. POLKA - Wirklich nur Musik?	36. Wohin kann POLKA führen?
37. Brauche ich Pop- und Schlagermusik?	38. Wie wichtig ist die POLKA?
39. Warum man der POLKA vertrauen kann	40. Die Aufgabe heisst POLKA
41. POLKA-sicherung durch zertifizierte Qualität!	42. Die POLKA verstehen
43. Das Prinzip der gleichmässigen Beschränktheit	44. Der Charakter der zukünftigen groovigen Revolution
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47. POLKA-bund startet differenzierte Informations-Kampagne	48. MANOLITO ORTEGA: Ich bin ein hoffnungsloser POLKATEER
49. Die Kraft, die in der POLKA steckt	50. Die heilige Mutter POLKA
51. Trotz Unzufriedenheit im Osten klarer Auftrag für die ORTEGA-s	52. Duale GROOVE-ausbildung und allgemeine POLKA-reife im Ausbildungsberuf ZUPF-wirt/ZUPF-wirtin

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Parole der Woche

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